Найти площадь ромба, если сторона равна 6 см, а один из углов 45°

$S=a^2sin\ \alpha =6^2\cdot sin45^0=36\cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}=18 \sqrt{2}$ см²
Можно и без синусов:
Высота из тупого угла отсекает от ромба равнобедренный прямоугольный треугольник, с гипотенузой равной стороне ромба.
По т. Пифагора находим высоту:
$h= \sqrt{ \frac{a^2}{2}}=\sqrt{ \frac{6^2}{2}}=\sqrt{ \frac{36}{2}}= \sqrt{18}=3\sqrt{2}$ см
$S=ah=6\cdot3 \sqrt{2}=18\sqrt{2}$ cм²