Натуральное число n таково, что числа n – 1 и n + 6 являются точными квадратами. Найдите...

Question

Натуральное число n таково, что числа n – 1 и n + 6 являются точными квадратами. Найдите наименьшее значение n, при котором число 2n + 5 также является точным квадратом.

Answer 1

N -1 =k² , n+6 =m² ⇒ (m² -k²) =7⇒(m-k)(m+k) =7⇒{ m+k =7; m-k =1.
m+k -(m-k) =7-1 ⇒ k =4 ; ( m= 4) .   n = k² +1 =3²+1 =10.
при n=10 , 2n+5 =2*10+5 =25 = 5².
* * * при n=2 , 2n+5=2*2+5 =9 =3² ,n-1=2-1 =1² , но n +6 = 8 не точный квадрат * * * 

ответ: n=10.