(|1-x| +10)/(4*|x-1|+3)>2 Как решается? Было ** пробном по математике

Question

(|1-x| +10)/(4*|x-1|+3)>2 Как решается? Было на пробном по математике

Answer 1

(|1-x| +10) /(4*|x-1|+3) >2 ; * * * |1-x| =|x-1|  * * *
(|x -1| +10) /(4*|x-1|+3) >2 ; * * *умножаем на  4*|x-1|+3 ≥3 >0 * * *
|x -1| +10 > 2*( 4*|x-1| +3) ;
|x -1| +10 >8*|x-1| +6 ;
10 -6  >8*|x-1| -|x-1| ;
7* |x-1| < 4 ;<br>|x-1| < 4/7 ; <br>-4/7< x-1< 4/7  ;<br>1 -4/7 < x < 1+4/7 ;
3/7 < x < 11/7  .<br>
ответ :   x  ∈(3/7 ; 11/7).

Answer 2

1) (-∞;1)
(1-х+10)/(4-4х+3)>2
(7x-3)/(7-4x)>0
(3/7;1) решение неравенства на рассматриваемом промежутке
2) [1;+∞)
(x-1+10)/(4x-4+3)>2
(-7x+11)/(4x-1)>0
[1;11/7)
 Ответ (3/7;11/7)