Есенин тоже писал о Пугачеве, как и Пушкин, но его Пугачев выглядел более идеализированным. Если сначала он задался целью освободить казаков на Яике (Урале) от помещиков (благородная цель!), то в конце власть настолько вскружила ему голову, что он просто захотел царствовать, но это после. В Пугачеве Пушкина, напротив, есть черты человека: в некоторых моментах он милостив, разумен, справедлив, в других жесток. Он знал, на что идет, становясь Лжепетром, ему просто хотелось власти, с самого начала. У него команда казаков была составлена из разбойников, которые хотели просто золота и убийств. Не было никаких благородный порывов, в отличие от Пугачева Есенина.
Это лишь основа для размышлений. Надеюсь, помог.