При каких значения а функции у=х^3-3*x^2+a*x возрастает ** всей числовой прямой?

Question

При каких значения а функции у=х^3-3*x^2+a*x возрастает на всей числовой прямой?

Answer 1

Функция возрастает на всей числовой прямой если её производная положительна на всей числовой прямой
Находим производную
у`=(x³-3x²+ax)`=3x²-6x+a
y`>0    если    3х²-6х+а >0
Квадратный трехчлен положителен ( ветви вверх), если его дискриминант отрицателен
D=(-6)²-4·3·a=36-12a
D < 0   при    36 - 12а < 0    
 -12a < - 36 
    a > 3
Ответ При а > 3

Comments

Огромное спасибо☺

---

))