Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD. Докажите,...

Question

Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
помогите пожалуйста

---

Answer 1

Рассмотрим ∆ АВЕ и ∆ DBC. 

АВ=ВС ( треугольник равнобедренный).  

∠ВАЕ=∠ВСD - углы при основании равнобедренного ∆ АВС 

∠АВЕ=∠CBD по условию. ⇒

∆ АВЕ=∆ DBC по 2-му признаку равенства треугольников. 

Отсюда следует равенство ∠ВЕА=∠BDC и равенство ВЕ=ВD. ⇒

 ∆ DBE- равнобедренный. 

Углы АЕВ и ВЕD смежные;

 ∠ВЕD=∠BDE =65° как углы при основании равнобедренного ∆ DBE. 

Поэтому ∠АЕВ=180°-65°=115°

---