Дано: треугольник ABC. BA=10 CA= 8 Найти: CD Пожалуйста не пишите решения с косинусами и...

Вспоминаем свойство высоты прямоугольного треугольника:
Высота проведённая из вершины с прямым углом к гипотенузе, делит данный треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
ΔABC~ΔACD, поэтому:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}$

Как видим, без вычисления ВС ну никак не обойтись, а находится она как?... Кто сказал: "По теореме Пифагора"?!.. Садись, пять! Да-да, по-другому не найти...

$BC= \sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}= \sqrt{36}=6$

$\frac{10}{8}=\frac{6}{CD}\\\\CD= \frac{8\cdot6}{10}= \frac{48}{10}=4,8$