Помогите, пожалуйста решить! Задача 8 класса. Площадь треугольника равна 6√6 дм². Одна...

Question

Помогите, пожалуйста решить! Задача 8 класса.
Площадь треугольника равна 6√6 дм².
Одна из его сторон на 1 дм больше второй и меньше третьей.
Найдите стороны треугольника и проведенные к ним высоты?

Comments

...меньше третьей  на 1 дм ?

---

думаю да, условие точь в точь как в учебнике)

Answer 1

Стороны треугольника: a=x ;b= x-1 ;c= x+1 .
Площадь треугольника через стороны a , b и  c.
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) (Формула Герона) где  p=(a + b+ c)/2 полупериметр.
В этой задаче  p =(x+x-1+x+1)/2 =3x/2.

6√6 =√(3x/2) *(3x/2-x)*(3x/2-(x-1))*(3x/2-(x+1)) ;
6√6 =√(3x/2) *(x/2)*((x+2)/2))*((x-2)/2)) ;
36*6 =3x²(x² -4)/16 ;
36*2 =x²(x² -4)/ 16;
36*32 =x²(x² -4) ; * * *  t =x² >0 ; t(t-4) =36*32* * *
---
x² =36  ⇒x =6 .
------
a=6 ; b=5 ; c=7.
S =a*h(a)/2 ⇒
h(a)=2S/a =(2*6√6)/6 =2√6.
h(b)=2S/a =(2*6√6)/5 =12√6/5.
h(c)=2S/a =(2*6√6)/7 =12√6/7.

Comments

Провести высоту к стороне (x+1 )  ;  отрезки обозначать y и (x+1 -y) , применить теорема Пифагора. 

---

Спасибо огромное!!!!  Сейчас попробую решить

---

извините, ещё хочу спросить.....("приравняла я высоту" с помощью Пифагора) у меня получилось х^2-(х+1-у)^2=(х-1)^2-у^2   а из какого уравнения мне выразить у (или х) чтобы потом подставить его?

---

из этого уравнения у  выразить  через х   (у² -сократятся) 

---

ещё раз ооочень извиняюсь... хочется все ж решить её..... да, квадраты сократились, вот у меня получилось у=(х^2+2)/(2-2х)  а теперь его опять в это же уравнение подставлять?

---

 h² = (х-1)²- у²  выразить h  через х  и  S =(x+1)*h/2 

---

СПАСИБО!

---

Хорошо, что работайте

---

Так можно получить теорема Виета; там только преобразования

---

Спасибо ещё раз!, , задачка тяжеловато дается) если бы не Вы, не решила бы...)