Дан прямоугольник.Если его длину уменьшить ** 6 м,а ширину увеличит ** 5 м,то площадь...

Question

Дан прямоугольник.Если его длину уменьшить на 6 м,а ширину увеличит на 5 м,то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв.м.Если длину этого прямоугольника увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 1 м,то его площадь уменьшится на 1 кв.м.Найдите площадь прямоугольника в кв.м.

Answer 1

S = ab
S₁ = a₁b₁ = (a-6)(b+5) = S+25    (1)
S₂ = a₂b₂ = (a+2)(b-1) = S-1       (2)

Складываем (1) и (2):
2S+24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab +2b - a - 2
2S = 2ab - 4b + 4a - 56
  S = ab - 2b + 2a - 28.  Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28
                                                                       a - b = 14
                                                                       a = 14 + b
S+25 = (14+b-6)(b+5) = (b+8)(b+5) = b²+8b+5b+40 = b²+13b+40
14b+b² = b²+13b+15
         b = 15 (м)    a = 29 (м)     S = 435 (м²)

Проверка:
(a-6)(b+5) = 23 * 20 = 460 = S+25
(a+2)(b-1) = 31 * 14 = 434 = S-1

Ответ: Площадь прямоугольника 435 м²