sin (x) + sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2)

Question

sin (x) + sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2)

Answer 1

cos2a=cos^2a-sin^2a - формула косинуса двойного аргумента.

 

 

 

sinx+sin^2x/2=cos^2x/2

sinx=cos^2x/2-sin^2x/2

sinx=cosx

делим на cosx

tgx=1

x=arctg(1)+pi*k k-целое

x=pi/4+pi*k k-целое

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2sin(x/2)*cos(x/2)+sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) = 0

делим на cos^2(x/2)

2tg(x/2) + tg^2(x/2) - 1 = 0

вводим новую переменную 

t^2 +2t- 1=0

дискриминант =8 

t1=корень из 2 - 1

t2 =- корень из 2 - 1

подставляем и дорешиваем (ответ получается с арктангенсом)