Два шахматиста сыграли между собой несколько партий. За победу, ничью и поражение игроку...

0 голосов
71 просмотров

Два шахматиста сыграли между собой несколько партий. За победу, ничью и поражение игроку начисляется 4 балла, 2 балла и 1 балл соответственно. В сумме игроки набрали 170 баллов. Мог ли победитель набрать ровно 90 баллов? решениеү


Математика (20 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Можно чуть проще и понятней
Все верно
Пусть х это количество побед первого, у количество ничей а а это поражения
Заметим что х, у, и а это иррациональные числа, тоесть целые без дробной части, так как победы , ничьи и поражения это четкр определенные целочисленные значения( тоесть количество побед не может быть представлено числом 2/3)
Тогда для первого составим уравнения
4х+2у+а=90
А для второго, так как количество побед его соответствует количеству поражений первого , а количество поражений соответствует количеству побед первого, уравнение примет вид
4а+2у+х=80

Получаем систему
{4х+2у+а=90
{4а+2у+х=80
|домножим второе на -1 и сложим уравнения

4х-х+2у-2у+а-4а=90-80
3х-3а=10
3(х-а)=10
Х-а=10/3
Получаем что разница между победой и поражением для первого игрока равно рациональному числу, но по условию х, у иррациональные числа, значит и их разница должна быть иррациональной, а так как этого не произошло, то это означает что первый не может набрать 90 очков

(61.3k баллов)