Какое наименьшее число нужно прибавить к данному числу чтобы получилось число делящееся...

Question

Какое наименьшее число нужно прибавить к данному числу чтобы получилось число делящееся на 9

Answer 1

Пусть данное число    АВ...N. Оно будет по признаку делимости делиться на 9 в том случае, если сумма его цифр (S) делится на 9.  По условию данное число НЕ делится на 9. Представим результат деления суммы цифр в виде неполного частного и остатка:
[S(AB...N)] : 9 = У + Z, т.е.  S(AB...N) = 9У + Z
Тогда нам надо прибавить такое число Х, которое будет давать деление данного числа (AВ...N)  БЕЗ остатка - превратит сумму его цифр в делящуюся на 9.. А это будет при условии:
X + Z = 9. или Х = 9-Z
Ответ: Для того, чтобы данное число делилось на 9, надо к остатку от деления суммы его цифр на 9 добавить число, которое в сумме с остатком дает 9

Answer 2

Есть признак делимости на 9, который говорит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
например: 189 делится на девять, так как 1+8+9=18, а 18 делится на 9
значит к данному числу надо прибавить такое число, что сумма цифр нового числа делилась на 9
например: 101  1+0+1 =2  на 9 не делится, близлежащее число, которое делится на 9 - это 9.  А сколько надо прибавить к 2 , чтобы получилось 9
 9-2 = 7, значит к 101 =7 = 108, 1+0+8 =9, делится на 9, значит и 108 делится на 9  108:9 =12