Помогите, пожалуйста доказать. 1. Я вляется ли подпространством соответствующего...

Question

Помогите, пожалуйста доказать.
1. Я вляется ли подпространством соответствующего линейного пространства множество векторов, концы которых лежат в первой четверти системы координат.
2. Является ли подпространством сооответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с четными номерами равны 0.
3. Является ли подпространством соответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с четными номерами равны между собой.

Answer 1

Множество векторов пространства образует подпространство тогда и только тогда, когда это множество замкнуто относительно сложения и  относительно умножения на скаляр.

1.  Не является.  Доказательство: возьмем  вектор с концом в первой четверти и началом, например,  в четвертой  и умножим его на  -1,  тогда его конец будет лежать  уже  в четвертой четверти, а это  значит,  что данное множество  векторов  не замкнуто  относительно   умножения на скаляр, а значит не образует подпространство. 
2.  Является.  При сложении двух векторов, у которых координаты с четными номерами равны 0,  мы получим всегда  с  вектор,  четные  координаты  которого нули.  При умножении на  скаляр,  тоже получится вектор,  четные  координаты  которого нули.  Т.е  это множество замкнуто относительно сложения и  относительно умножения на скаляр. 
3.     Является.  Аналогично второму.

Answer 2

1) Нет, т.к. если вектор х в первой четверти, то -х уже не в первой
2), 3)  Да, т.к. сумма, разность принадлежат указанному множеству. Прочие аксиомы векторного пространства также выполняются.