В словах прилежный, надежный и умный пишется по 1 "н".
Двойная "нн" пишется в словах на стыке корня и суффикса. В прилагательных с суффиксом "н", но при условии, если корень оканчивается на эту же букву.
ПРИМЕР: Каменный.
Корень: - камен -.
Суффикс: -н-.
Но есть ИСКЛЮЧЕНИЯ.
ПРИМЕР: Стеклянный.