Пусть x1 и x2 корни уравнения 2x^2+3x-1=0 не решая уравнения вычислите x1^4+x2^4 плисс...

Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения 2x^2+3x-1=0 не решая уравнения вычислите x1^4+x2^4 плисс срочно нужно

Comments

вычислить (х1+х2)^4 легко а х1^4+x2^4.....

Answer 1

2x²+3x-1=0
по теореме Виета  х₁*х₂= - 1/2,  х₁+х₂= - 3/2

(х₁+х₂)²=х₁²+х₂²+2х₁*х₂   

(-3/2)²=х₁²+х₂²+2(-1/2),        9/4=х₁²+х₂²-1
х₁²+х₂²=13/4
(х₁²+х₂²)²=(13/4)²,

х₁⁴+х₂⁴+2х₁²х₂²=169/16,      х₁⁴+х₂⁴=169/16-2*(1/4)

х₁⁴+х₂⁴=169/16-1/2
х₁⁴+х₂⁴=161/16