выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, ..встретятся ли среди них(и если...

Question

выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, ..встретятся ли среди них(и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?

Answer 1

a₁=16

d=18-16=2

a) 16+2(n-1)=38

     16+2n-2=38

      14+2n=38

      2n=38-14

      2n=24

        n=12

Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте

б) 16+2(n-1)=53

     16+2n-2=53

      14+2n=53

      2n=53-14

      2n=39

        n=19,5

Число 53 не является членом арифметической прогрессии 

в) 16+2(n-1)=70

     16+2n-2=70

      14+2n=70

      2n=70-14

      2n=56

        n=28

Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте

Answer 2

d=18-16=2

 

Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d(n-1):

а30=16+2*29=84

Т.к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т.к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число. 

 

Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).

 

16+2(n-1)=38

2n-2=38-16=22

2n=22+2=24

n=12, т.е. число 38 - 12-й член прогрессии

 

16+2(n-1)=70

2n-2=70-16=54

2n=54+2=56

n=28, т.е. число 70 - 28-й член прогрессии