При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х квадрат+(2-m)х -m-3=0...

Question

При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х квадрат+(2-m)х -m-3=0 минимальна?

искать корни сдесь бестолку,учительница сказала,здесь наверно что-то с парабалой связано(мои догатки).

Answer 1

по теореме Виета

x1 * x2=-m-3

x1+x2=m-2

 

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2* (x1)* (x2)=(m-2)^2-2*(-m-3)=

=m^2-4m+4+2m+6=m^2-2m+10=(m-1)^2+9

значит минимальное значение суммы квадратов 9 при m=1