Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4см и углом 60° .Большая...

0 голосов
235 просмотров

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4см и углом 60° .Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45° .Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда и его объем.(Выполнить чертеж)


Геометрия (19 баллов) | 235 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

 большая диагональ ромба считается хотя б и по теореме косинусов  это надо проверить - я мог накосячить \sqrt{ 4^{2}+4^{2}-2*4*4cos120 } = \sqrt{48} около 7,получается
а дальше треугольник, образованный боковым ребром, диагональю ромба и  большой диагональю параллепипеда - прямоугольный и равнобедренный (там углы по 45°).значит боковые грани у тебя есть 4 по4см*\sqrt{48}
потребуется ещё 2 площади ромбов основания. Для этого есть замечательная формула, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, а меньшая диагональ равна стороне ромба, так как угол между сторонами 60 и меньшая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника. итого
2 \frac{4*\sqrt{48}}{2} + 4* \sqrt{48}*4
по-моему так Ах, да - ещё объём. Объём равен произведению площади основания на высоту

(2.1k баллов)