Помогите решить задачу 3) Треугольник АВС - прямоугольный. Угол С=90градусов, угол А=30...

Question

251 просмотров

Помогите решить задачу

3) Треугольник АВС - прямоугольный. Угол С=90градусов, угол А=30 градусов. АС=а, МС перпендикулярно АВС, МС=а корней из3 / 2 (уж извините, не придумала как корень написать.). Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

спасибо.

Алгебра Kristinasavele3_zn (120 баллов) 13 Апр, 18 | 251 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-04-13T10:09:31+0000

Расстояние от М до прямой АВ - это отрезок МК (МК ⊥ АВ). Для (АВС) МК - наклонная. СК - проекция этой наклонной на (АВС) Именно эту проекцию и надо вычислить, чтобы "заработал"треугольник МКС. Если будет найдена эта проекция СК, то по т. Пифагора можно посчитать МК.
Для этого рассмотрим ΔАВС. В нём на гипотенузу проведена высота СК. Начинаем считать: АС= а, угол есть 30°. Возьмём ВС= х, тогда АВ = 2х. По т. Пифагора 3х^2 = а^2. х = а $\sqrt{3} /3$ ( ВС), тогда АВ = 2 $\sqrt{3} /3$ . Позовём на помощь формулу площади Δ.
SΔ = 1/2*АС*ВС = 1/2*АВ*СК;
АС*ВС = АВ* СК
СК = ВС*АВ : АС = а/2
Теперь Δ МКС. По т Пифагора МК^2 = 3a^2/4 + a^2/4 = a^2, МК = а