Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной...

$y= \sqrt{2-x} \; \; \to \; \; y^2=2-x\; ,\; \; y^2=-(x-2)$

Последнее уравнение - парабола, симметричная оси ОХ,
ветви которой направлены влево, вершина которой находится
в точке (2,0), пересекает ось ОУ в точке $(0, \pm\sqrt{2})$ .
Следовательно, уравнение $y=\sqrt{2-x}$ является
верхней ветвью этой параболы.
$y=x^2$ - парабола, симметричная оси ОУ, ветви вверх,
вершина в точке (0,0).
Точки пересечения этих кривых: $x^2=\sqrt{2-x}$ .
$x^4=2-x\; ,\; \; x^4+x-2=0\; \; \to \; \; x=1$

Другие точки пересечения нас не интересуют, так как
из чертежа видно, что достаточно этой точки.

$V=\int _0^1(x^2)^2dx+\pi \int _1^2(\sqrt{2-x})^2dx=\pi \int _0^1x^4dx+\pi \int _1^2(2-x)dx=\\\\=\pi \cdot \frac{x^5}{5}\, |_0^1+\pi \cdot (2x-\frac{x^2}{2})|_1^2=\frac{\pi}{5}+\pi \cdot (4-2-2+\frac{1}{2})=\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi }{10}$