Выясните характер монотонности функции: в) г) , где x≥1

Question 1

Выясните характер монотонности функции:
в) $y=x^{4} + \sqrt{x-1}$
г) $y=|x| - \sqrt{x}$ , где x≥1

Question 2

в) $y=x^{4} + \sqrt{x-1}$
ОДЗ: x≥1

$y=x^{4}$ возрастает при x≥1
$y=\sqrt{x-1}$ возрастает при x≥1
значит и $y=x^{4} + \sqrt{x-1}$ - монотонно возрастает на всей области определения (при x≥1)

г) $y'(x)=1- \frac{1}{2 \sqrt{x}}=0$ - нет таких точек, при которых производная равна 0 => на всей области определения функция монотонна.

т.к. $1- \frac{1}{2 \sqrt{x}}\ \textgreater \ 0$ , то функция монотонно возрастает при x≥1

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-04-13T09:55:17+0000

в) $y=x^{4} + \sqrt{x-1}$
ОДЗ: x≥1

$y=x^{4}$ возрастает при x≥1
$y=\sqrt{x-1}$ возрастает при x≥1
значит и $y=x^{4} + \sqrt{x-1}$ - монотонно возрастает на всей области определения (при x≥1)

г) $y'(x)=1- \frac{1}{2 \sqrt{x}}=0$ - нет таких точек, при которых производная равна 0 => на всей области определения функция монотонна.

т.к. $1- \frac{1}{2 \sqrt{x}}\ \textgreater \ 0$ , то функция монотонно возрастает при x≥1