√(-10-х)=-12-х
Т.к. извлечь корень можно только из положительного числа, то
(-10-х)≥0
-х≥10
х≤-10
Т.к. корень извлечённый из числа может быть только положительным, то (-12-х)≥0
-х≥12
х≤-12
Значит х≤ -10 и х≤ -12, т.к. х должен удовлетворять обоим неравенствам одновременно, значит х≤ -12
Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат, чтобы избавиться от √.
(√(-10-х))²=(-12-х)²
-10-х=(-12)²-2·(-12)·х+х²
-10-х=144+24х+х²
х²+25х+154=0
D=25²-4·1-154=625-616=9 D>0, значит уравнение имеет два корня.
х₁,₂=(-25+-√9)/2·1
х₁=(-25+√9)/2=(-25+3)/2=-22/2= -11
х₂=(-25-√9)/2=(-25-3)/2=-28/2= -14
х₁ - не является корнем уравнения, т.к х₁>-12
Значит уравнение имеет один корень - х= -14
Проверим:
√(-10-(-14)=-12-(-14)
√-10+14=-12+14
√4=2
2=2