ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , срочно надо! ПЕРВЫЙ СКРИН ЭТО ОДНО . А 2-4 ВМЕСТЕ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№ 1.

если $a \in A$ : : : $a = 4n_1 + 2$ , где $n_1 \in Z$ ,

и $b \in B$ : : : $b = 3n_2$ , где $n_2 \in Z$ ,

то на пересечении множеств A и B необходимы равенства:

$4n_1 + 2 = 3n_2$ ;

$2( 2n_1 + 1 ) = 3n_2$ , а значит $( 2n_1 + 1 )$ кратно трём, т.е.

$2n_1 = 3n - 1$ , что возможно только при нечётных n = 2k-1 :

$2n_1 = 3(2k-1) - 1 = 6k-4$ , где $k \in Z$ .

Значит элементы g пересечения G множеств A и B – это подмножество элементов A с индексом $n_1 = 3k - 2$ .

Подставим эти значения $n_1$ в общую формулу элементов множества A :

$g \in G = A \cap B$ : : : $g = 4 (3k-2) + 2 = 12k - 6$ , где $k \in Z$ .

О т в е т : $g \in G = A \cap B$ : : : $g = 6(2k - 1)$ , где $k \in Z$ .

№ 2.

$\frac{6!}{ A_{10}^7 }( C_5^7 + C_7^3 ) = \frac{6!}{ 10! / (10-7)! }( \frac{7!}{ 2! 5! } + \frac{7!}{ 3! 4! } ) = \frac{ 6! 3! }{10!} \frac{7!}{ 4! 2! } ( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) =$

$= \frac{6!}{10!} \frac{7!}{ 2 * 4 } \frac{8}{15} = \frac{6!}{10!} \frac{7!}{15} = \frac{2*3*4*5*6}{8*9*10} \frac{1}{15} = \frac{1}{15}$ ;

О т в е т : 1/15 .

№ 3. Находится по обычной формуле размещений $A_2^4 = \frac{4!}{ (4-2)! } = \frac{4*3*2}{2} = 12$ ;

О т в е т : 12 .

№ 4. Каждый фонарь может гореть или не гореть, всего $2^8 = 256$ ;

О т в е т : 64 .

№ 5.

Из треугольника Паскаля следует, что:

$\left[\begin{array}{ccccccccccccccccc} 0 & || &&&&&&&& 1 &&&&&&& \\ 1 & || &&&&&&& 1 && 1 &&&&&& \\ 2 & || &&&&&& 1 && 2 && 1 &&&&& \\ 3 & || &&&&& 1 && 3 && 3 && 1 &&&& \\ 4 & || &&&& 1 && 4 && 6 && 4 && 1 &&& \\ 5 & || &&& 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 && \\ 6 & || && 1 && 6 && 15 && 20 && 15 && 6 && 1 & \\ 7 & || & 1 && 7 && 21 && 35 && 35 && 21 && 7 && 1 \end{array}\right]$

$( x - b )^6 = x^6 - 6 x^5 b + 15 x^4 b^2 - 20 x^3 b^3 + 15 x^2 b^4 - 6 x b^5 + b^6$ ;

$( x - 2 )^6 = x^6 - 6 x^5 * 2 + 15 x^4 * 4 - 20 x^3 * 8 + 15 x^2 * 16 - 6 x * 32 + 64$ ;

О т в е т : $( x - 2 )^6 = x^6 - 12 x^5 + 60 x^4 - 160 x^3 + 240 x^2 - 192 x + 64$ .

№ 6. Грушу можно выбрать 8 способами, а потом каждая из ветвей возможной истории разделяется ещё на 5 подветвей, когда мы выбираем пятью способами яблоко. Всего 8*5=40 .

О т в е т : 40 .

№ 7. Смешная задача. Про «модное составление» :–) /// шутка

Находится по обычной формуле перестановок $P_5 = 5! = 2*3*4*5 = 120$ ;

О т в е т : 120 .

№ 8.

Вытащим сразу чёрный карандаш. После этого будем вынимать 3 карадаша без учёта порядка. Это вычисляется по обычной формуле сочетаний (выборки):

$C_3^{11} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11*10*9}{3*2} = 11*5*3 = 165$ ;

О т в е т : 165 .

III.1.a)

$( \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } + \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } )^2 = ( \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } )^2 + 2 \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } + ( \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } )^2 =$

$= 6 - \sqrt{11} + 2 \sqrt{ ( 6 - \sqrt{11} ) ( 6 + \sqrt{11} ) } + 6 + \sqrt{11} = 12 + 2 \sqrt{ 36 - 11 } = 12 + 2*5 =$

$= 22$ ;

III.1.б)

$\sqrt[3]{ 1 + \sqrt{2} } \sqrt[6]{ 3 - 2 \sqrt{2} } = \sqrt[6]{ ( 1 + \sqrt{2} )^2 } \sqrt[6]{ 3 - 2 \sqrt{2} } =$

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+%5Csqrt%5B6%5D%7B+%28+1+%2B+2+%2B+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%28+3+-+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%7D+%3D+%5Csqrt%5B6%5D%7B+%28+3+%2B+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%28+3+-+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%7D+%3D+%5Csqrt%

gartenzie_zn (8.4k баллов) 13 Апр, 18