В треугольнике ABC AB=4 BC=5 B=75 градусов найти неизвесные элементы треугольника

0 голосов
26 просмотров

В треугольнике ABC AB=4 BC=5 B=75 градусов найти неизвесные элементы треугольника


Математика (17 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если под элементами понимать только стороны и углы, то решение такое:
по теореме косинусов находим неизвестную сторону АС:
AC= \sqrt{4^2+5^2+2*4*5*cos75}= \sqrt{16+25+2*4*5*0,258819}=
\sqrt{30,64724}=5,535995.
Углы легче найти по теореме синусов:
sin A=sinB* \frac{5}{5,535995} =0,872405.
Отсюда угол А = arc sin 0,872405 =  1.0601012 радиан = 60.739322°.
Угол С = 180 - 75 - 60.739322 = 44.26067807°.

(309k баллов)