Найти наибольшее значение функции: А)1-х^4-х^6 ** интервале (-3;3) Б)(х/4)+(4/х)**...

Question

Найти наибольшее значение функции:
А)1-х^4-х^6 на интервале (-3;3)
Б)(х/4)+(4/х)на промежутке х<0

Answer 1

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
Ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.

Answer 2

1)(1-x^4-x^6)`=-4x³-6x^5=-2x³(2+3x²)=0
x=0
         +                  _
-----------(0)-------------------------
               max
max 1-1-1=1
2)[(x/4)+(4/x)]`=1/4-4/x²=(x²-16)/4x=0
x²=16 x=-4 U x=4не удов усл
           +             _
------------(-4)----------------------
               max
max  -1-1=-2