Бесконечно много решений имеет данное уравнение, если первое уравнение с точностью до константы совпадает со вторым. Это происходит в случае к=2. Первое уравнение в точности будет совпадать со вторым.
Вообще-то это требоване равенства нулю определителя
![\left[\begin{array}{cc}3&(k-1)\\(k+1)&1\end{array}\right]=3*1-(k+1)*(k-1)=3-k^2+1=4-k^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D3%26%28k-1%29%5C%5C%28k%2B1%29%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D3%2A1-%28k%2B1%29%2A%28k-1%29%3D3-k%5E2%2B1%3D4-k%5E2 "\left[\begin{array}{cc}3&(k-1)\\(k+1)&1\end{array}\right]=3*1-(k+1)*(k-1)=3-k^2+1=4-k^2")
И вместе с тем, чтобы выполнялось условие для свободных членов. То есть и столбец из свободных членов в следующем определителе тоже равнялся 0.
![\left[\begin{array}{cc}(k-1)&k+1\\1&3\end{array}\right]=3*(k-1)-(k+1)=3k-3-k-1=2k-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%28k-1%29%26k%2B1%5C%5C1%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D3%2A%28k-1%29-%28k%2B1%29%3D3k-3-k-1%3D2k-4 "\left[\begin{array}{cc}(k-1)&k+1\\1&3\end{array}\right]=3*(k-1)-(k+1)=3k-3-k-1=2k-4")
2k-4=0
k=2.
То есть только при k=2 имеется множество решений вида 3x+y=3.