1. В треугольнике АВС известно, что АС = 5 корней из 6 см, угол А= 45 градусов, угол В =...

Question

1. В треугольнике АВС известно, что АС = 5 корней из 6 см, угол А= 45 градусов, угол В = 30 градусов. Найдите длину стороны ВС.

2.Углы XYO и XTY вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру меру угла XYО , если XTY = 70 градусов, а точки О и Т лежат по одну сторону от прямой XY.

3. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла С пересекает сторону АD в точке М, АМ = 2 см, МD= 8 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Answer 1

1. ВС = (AC*sinA)/sinB = (5√6 / 2√2) / 1/2 = 2 * (5√6 / 2√2) = 5√3 см.

2. Судя по всему, автор учебника опечатался, а на самом деле хотел написать XOY и XTY. Раз XTY = 70°, то дуга, на которую он опирается, равна 140°. Но на эту же дугу опирается и XTY, поэтому этот угол равен 1/2 от 140° = 70°. Если же автор не опечатался, то данную задачу решить невозможно, т.к. угол XYO может иметь много значений.

3. Бисектриса острого угла в параллелограмме делит противоположную углу сторону на 2 части, из которых одна часть равна соседней стороне (из-за создания равнобедренного треугольника, основанием которого и является эта бисектриса).
Получается, что MD = CD = 8 см.
Теперь найдём вторую неизвестную сторону параллелограмма:
AM + MD = AD = 8+2 = 10 см.

Теперь найдём периметр: 8+10+8+10 = 36 см.