В треугольнике абс через точку пересечения медиан проведена прямая параллельная стороне...

Question

В треугольнике абс через точку пересечения медиан проведена прямая параллельная стороне ас и пересекающая стороны аб и бс в точка к и е соответственно найдите ас если ке= 12 см найдите площадь треугольника бке если площадь треугольника равна = 72 см

Answer 1

Тр-кBKE и тр-кABC подобны по равным углам. (соответственные углы  при пересечении параллельных прямых секущей). В подобных тр-ках отношение площадей равно квадрату коэффицента подобия. Отношение медиан - коэффиценту подобия. КЕ проходит через точку О пересечения медиан. Медиана ВР делится точкой О в отношении 2:1, т.е. ВО\ОР=2\1 значит ВО\ВР=2\3 - коэффицент подобия. КЕ\АС=2\3 АС=12*3\2=18см
Sbke\Sabc=4\9 Sbke=4*72\9=32cm² BO\BP является отношением медиан, тк ВО медиана ВКЕ (Медиана ВР делит тр-к АВС и ВКЕ на два треугольника, которые попарно подобны с коэф-м 2\3 , из соотношения подобия следует КО=ОЕ)