Одна общая точка - это точка пересечения графиков - одинаковая ордината для обоих.
Приравниваем правые части, получаем:
сх^2-x^2+2x+1=-2x^2-2cx-7
(c+1)x^2+2(c+1)x+8=0
D= 0 условие единственности точки
Д= 4(с+1)^2 - 32(c+1) = 0
4c2+8c+4-32c-32=0
4c2-24c-28=0
D= 576+4*4*28=128
c(1)= (24+корень из 128)/8=3+корень из 2
с(2)=(24-корень из 128)/8= 3- корень из 2