Составить уравнение касательной к графику функции y=e^x-x перпендикулярной прямой y=2-2x

Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=e^x-x перпендикулярной прямой y=2-2x

Answer 1

Касательная к функции y=e^x-x в точке t имеет угловой коэффициент e^t-1
Угловой коэффициент прямой y=2-2x равен -2
Так как эти прямые перпендикулярны то e^t-1=-1/2
t=-ln(2)
Отсюда уравнение касательной y=(-1/2)*(x+ln(2))+1/2+ln(2)