Найдите наименьшее натуральное число, которое делится ** какие либо 10 последовательных(...

0 голосов
24 просмотров

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на какие либо 10 последовательных( т.е подряд идущих) натуральных чисел.


Математика (12 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Среди 10 последовательных чисел хотя бы одно делиться на: 8,5,7,9 тк среди n последовательных чисел (в соображениях остатков)всегда найдётся число кратное n. Тк искомое число делиться на эти 10 чисел, а НЕКОТОРЫЕ ИЗ НИХ числа делиться на 8,5,7,9 то и искомое нат число делиться на 8,5,7,9 а значит и на все числа от 1 до 10.Это минимально необходимые числа от 1 до 10, чтобы их произведение делалось на все числа от 1 до 10. Так как 8,5,7,9 взаимно простые то очевидно что наше минимальное число 8*5*7*9=2520 тк это минимальное число которое делиться на 5,7,8,9.

(11.7k баллов)
0

Другими словами тк n последовательных чисел делиться на 1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10 то и искомое нат число на них делиться то минимально 8*5*7*9 надеюсь ясно.