{Log²_0,5 (-Log_3 x) - Log_0,5 (Log²_3 x) ≤ 3 ; -8|x-1|-2≥1/(x² -1) .
* ясно что для существования логарифма должно быть -Log_3 x >0 ⇔
Log_3 x< 0 ⇒Log_0,5 (Log²_3 x)=2*Log_0,5 |Log_3 x|=2*Log_0,5 (-Log²_3 x). --- Еще Log_3 x < 0 ⇒ <strong>0 поэтому x² -1 < 0 и |x-1| = -(x-1).<br>Следовательно систему неравенств можно переписать в ииде :
{Log²_0,5 (-Log_3 x) -2*Log_0,5 (-Log_3 x) -3 ≤ 0 ;(x² -1)*(8x-10) - 1≥0.
Сначала решаем первое неравенство системы :
Log²_0,5 (-Log_3 x) - 2*Log_0,5 (-Log_3 x) -3 ≤ 0 ;
* * * замена t=Log_0,5 (-Log_3 x) * * *
t² - 2t -3 ≤ 0 ⇔(t +1)(t-3) ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 3.⇔{ t ≥ -1 ; t ≤ 3.
{ t ≥ -1 ; t ≤ 3. ⇒
{Log_0,5 (-Log_3 x) ≥ -1 ; Log_0,5 (-Log_3 x) ≤ 3. ⇔
{ 0< - Log_3 x ≤ 2 ; - Log_3 x ≥ (1/2)³⇔<br>{ -2 ≤ Log_3 x <0 ; Log_3 x ≤ -1/8⇔<br>{ 1/9 ≤ x < 1. 0< x ≤ 3^(-1/8) ⇔ 1/9 ≤ x ≤ 3^(-1/8).
--- осталось остальное →второе неравенство :
(x² -1)*(8x-10) - 1 ≥0⇔8x³ -10x² -8x +9 ≥0.