Найдите произведение корней уравнения logx 3 * log3x 3 = log9x 3

0 голосов
83 просмотров

Найдите произведение корней уравнения logx 3 * log3x 3 = log9x 3

Алгебра (148 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

log_x3*log_{3x}3=log_{9x}3\\\frac{1}{log_3x}*\frac{1}{log_33x}=\frac{1}{log_39x} \\log_3x*log_33x=log_39x \\ log_3x*(1+log_3x)=2+log_3x
log^2_3x=2\\log_3x=+- \sqrt{2} \\ x_{1}=3^{- \sqrt{2}} \\ x_{2}=3^{\sqrt{2}} \\ x_{1}*x_{2}=1
(23.0k баллов)
Похожие задачи