4 задания по математике ( ответ, есть ** картинке )

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1) 0,25^{x}-12*0.5^{x}+32 \geq 0 \\ \\ y=0.5^{x} \\ y^2-12y+32 \geq 0 \\ y^2-12y+32=0 \\ D=144-128=16 \\ y_{1}= \frac{12-4}{2}=4 \\ y_{2}= \frac{12+4}{2}=8$
+ - +
------- 4 ----------- 8 -----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
{y≤4
{y≥8

$\left \ {{0.5^{x} \leq 4} \atop {0.5^{x} \geq 8}} \right.$
$a) 0.5^{x} \leq 4 \\ ( \frac{1}{2} )^{x} \leq 2^2 \\ 2^{-x} \leq 2^2 \\ -x \leq 2 \\ x \geq -2 \\ \\ b) 0.5^{x} \geq 8 \\ 2^{-x} \geq 2^3 \\ x \leq -3 \\$

x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)
x= -1 - наибольшее отрицательное решение
Ответ: -1

2.
cos9x-cos5x=√3 sin2x
$-2sin \frac{9x+5x}{2}sin \frac{9x-5x}{2}= \sqrt{3}sin2x \\ -2sin7xsin2x- \sqrt{3}sin2x=0 \\ sin2x(-2sin7x- \sqrt{3} )=0 \\ \\ a) sin2x=0 \\ 2x= \pi k x= \frac{ \pi }{2}k$
При к=1 х=π/2=90°
90°*7=630°

$b) -2sin7x- \sqrt{3} =0 \\ -2sin7x= \sqrt{3} \\ sin7x= - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 7x=(-1)^{k+1}* \frac{ \pi }{3}+ \pi k \\ x=(-1)^{k+1 * \frac{ \pi }{21}+ \frac{ \pi }{7}k \\$
При к=1
$x=(-1)^2* \frac{ \pi }{21}+ \frac{ \pi }{7}= \frac{ \pi }{21}+ \frac{3 \pi }{21}= \frac{4 \pi }{21}= \frac{4*180}{21}= \frac{4*60}{7} \\ \\ 7* \frac{4*60}{7}=4*60=240$
Ответ: 240°

3) а - первый катет
а+7 - второй катет
По т. Пифагора:
а² +(а+7)² =13²
а² + а² +14а+49=169
2а² +14а+49-169=0
2а² +14а -120=0
а² +7а -60=0
D=49+240=289
a₁=(-7-17)/2= -12 - не подходит по смыслу задачи
a₂ =(-7+17)/2=5 - первый катет
5+7=12 - второй катет

S=1/2 * 5 * 12 = 30 - площадь треугольника
Ответ: 30

m11m_zn (233k баллов) 13 Апр, 18