Как решить 2,3,4 уравнения

Question 1

Question 2

2.
$\frac{1}{27} \sqrt[4]{9^{3x-1}}=27^{ \frac{2}{3} } \\ ((3^2)^{3x-1})^ \frac{1}{4}=27^{ \frac{2}{3} }*27 \\ (3^{6x-2})^{ \frac{1}{4} }=(3^3)^{ \frac{5}{3} } \\ 3^{1.5x-0.5}=3^5 \\ 1.5x-0.5=5 \\ 1.5x=5.5 \\ 3x=11 \\ x= \frac{11}{3} \\ x=3 \frac{2}{3}$
Ответ: 3 ²/₃

3.
$5^{2x^2+x-2}=5* \sqrt[4]{ \frac{1}{25}*5^{2x} } \\ \\ 5^{2x^2+x-2}=5*( \frac{5^{2x}}{5^2} )^{ \frac{1}{4} } \\ 5^{2x^2+x-2}=5*(5^{2x-2})^{ \frac{1}{4} } \\ 5^{2x^2+x-2}=5^{0.5x-0.5+1} \\ 2x^2+x-2 =0.5x+0.5 \\ 2x^2+x-0.5x-2-0.5=0 \\ 2x^2+0.5x-2.5=0 \\ 4x^2+x-5=0 \\ D=1+80=81 \\ x_{1}= \frac{-1-9}{8}=-1.25 \\ x_{2}= \frac{-1+9}{8}=1$

Ответ: -1,25; 1.

4.
$2.56^{4 \sqrt{x} -1}=( \frac{125}{512} )^{ \sqrt{x} -3} \\ (1.6^2)^{4 \sqrt{x} -1}=( \frac{5^3}{2^9} )^{ \sqrt{x} -3} \\$
$( \frac{8}{5} )^{8 \sqrt{x} -2}= \frac{5^{3 \sqrt{x} -9}}{2^{9 \sqrt{x} -27}} \\$
$\frac{2^{24 \sqrt{x} -6}}{5^{8 \sqrt{x} -2}}= \frac{5^{3 \sqrt{x} -9}}{2^{9 \sqrt{x} -27}} \\ 2^{24 \sqrt{x} -6}*2^{9 \sqrt{x} -27}=5^{3 \sqrt{x} -9}*5^{8 \sqrt{x} -2} \\ 2^{33 \sqrt{x} -33}=5^{11 \sqrt{x} -11} \\ (2^3)^{11 \sqrt{x} -11}=5^{11 \sqrt{x} -11} \\$
$( \frac{8}{5} )^{11 \sqrt{x} -11}=1 \\$
$(\frac{8}{5} )^{ 11\sqrt{x}-11 }=( \frac{8}{5} )^0 \\ 11 \sqrt{x} -11=0 \\ 11 \sqrt{x} =11 \\ \sqrt{x} =1 \\ x=1$

Ответ: 1.