1) 2sin^2x + sinx - 1= 0 2) 2cos^2x + cosx - 6 =0 3) 3cos^2x - sinx - 1 = 0 4) 2sin^2x +...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. 2sin²x+sinx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: sinx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-1=0. t₁=-1, t₂=1/2
обратная замена:
$t_{1} =-1, sinx=-1. x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈Z
$t_{2} = \frac{1}{2}, sinx= \frac{1}{2} x=(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{2} + \pi n, x=(-1) ^{n}* \frac{ \pi }{6} + \pi n,$
n∈Z

2. 3cos²x-sinx-1=0, 3*(1-sin²x)-sinx-1=0, 3-3sin²x-sinx-1=0 |:(-1)
3sin²x+sinx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]
3t²+t-2=0. t₁=-1, t₂=2/3
обратная замена:
$t_{1}=-1. sinx=-1, x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n$ ∈Z
$t_{2}= \frac{2}{3} , sinx= \frac{2}{3} , x=(-1) ^{n} *arcsin \frac{2}{3} + \pi n, n$ ∈Z

3. 2sin²x+3cosx=0
2*(1-cos²x)+3cosx=0, 2-2cos²x+3cosx=0 |:(-1)
2cos²x-3cosx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t-2=0
t₁=-1/2, t₂=2. 2∉[-1;1]. t=2 посторонний корень.
обратная замена:
$t=- \frac{1}{2} , cosx=- \frac{1}{2} , x=+-arccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi n, n$ ∈Z
$x=+-( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi n, x=+-( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n, x=+- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,$
n∈Z

2. 2cos²x+cosx-6=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²+t-6=0. D=49. t₁=-2. -2∉[-1;1]. t=-2 посторонний корень
t₂=1,5. 1,5∉[-1;1]. t=1,5 посторонний корень
ответ: корней нет

kirichekov_zn (276k баллов) 06 Март, 18