Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так,что СО = DО ,АС параллельна BD .Периметр...

Question

Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так,что СО = DО ,АС параллельна BD .Периметр треугольника BOD =22 см,CD=18 см,отрезок АО на 3 см короче BD.НАйти длину отрезка АС

Answer 1

Рассмотрим треугольники АОС и ОДВ. У них:

СО=ОД по условию, уголСОА=углуДОВ как вертикальные, уголАСО=углуОДВ как накрест лежащие для АС II ВД и секущей СД. Следовательно, треугольники равны по II признаку.

Значит, АО=ОВ.

Пусть, ВД=х, тогда АО=х-3 (по условию). А т.к. АО=ОВ, значит и ОВ=х-3

х+х-3+9=22

2х=16

х=8см.

 

АС=ВД=8см (из равенства треугольников)