Синтаксические нормы нарушены в предложениях: (с объяснением)
1) Пролистав журналы, меня сразу заинтересовали две большие статьи о Гарике Сукачёве. - неправильно употреблено деепричатие
2) Библиотекарь спросил у мальчика, что не оставил ли он книгу на столе. - не нужен союз "что"
3) Созданная на факультете команда пока не имеет и нуждается в лидере. - не обособлен причастный оборот, глагол "не имеет" в данном контексте требует дополнения.
4) Вопреки мнению большинства, я утверждаю, что подготовиться к тестированию можно без помощи репетитора. - не вижу ошибок
5) Об этом наша газета указывала ещё в прошлом году, но чиновники не прислушались к критическим замечаниям. - неправильно употреблен предлог "об", нужен предлог "на", можно оставить этот же предлог, но тогда заменить глагол на "писала, говорила и т.д"