Найти интеграл (xdx)/(cos^2 x)

Интегрирование по частям: $\int udv=uv-\int vdu$

$\int\frac{xdx}{cos^2x}=[u=x\Rightarrow du=dx;\ dv=\frac{dx}{cos^2x}\Rightarrow v=tgx]=\\=x*tgx-\int tgxdx=xtgx-\int\frac{sinx}{cosx}dx=\\=[t=cosx\Rightarrow dt=-sinxdx\Rightarrow dx=-\frac{dt}{sinx}]=\\=xtgx-\int\frac{sinx}{t}*-\frac{dt}{sinx}=xtgx+\int\frac{dt}{t}=xtgx+lnt+C=\\=xtgx+ln(cosx)+C$