Ложное высказывание: через три точки в пространстве можно провести плоскость и притом...

Question

Ложное высказывание:

через три точки в пространстве можно провести плоскость и притом только одну

если две прямые в пространстве параллельны третьей, то они параллельны

отношения отрезкой одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняются

если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной, проведенной через ее основание, то она перпендикулярна наклонной

если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости

Answer 1

1) Не верно. Например если три точки на одной прямой то плоскостей бесконечно
2)Верно. Пусть направляющий вектор первой прямой - {a,b} тогда вектор параллельной ей прямой {ka, kb}, а параллельной этой прямой {mka, mkb}, то есть первая прямая параллельна третьей, так как вектора отличаются на ненулевой коэффициент
3)Верно. см. теорема фалеса
4)Верно. см. теорема о трех перп.
5)Верно. От обратного, пусть прямая пересекает плоскость. Проведем плоскость через прямую и параллельную ей прямой. Тогда они пересекутся. Противоречие