Суффикс -к-
пишется: 1) в прилагательных, имеющих краткую форму; 2) в
прилагательных, образованных от некоторых существительных с основой на -к, -ч, -ц.
В других прилагательных пишется суффикс -ск-.
Резкий (резок). Ткацкий (ткач). Киргизский (Киргиз).
Применяя данное правило, рассуждайте так: черкес..кий. Краткой формы
это прилагательное не имеет. Определим, от какого существительного оно
образовано: черкес..кий *—черкес. Основа существительного черкес не
оканчивается ни на к, ни на ч, ни на ц. Следовательно, в прилагательном черкесский пишется суффикс -ск-.