Посмотрим на то, что среди равенств есть, например, это:
М : Е = К : А
Отношение двух однозначных натуральных чисел ограничено. Вообще максимальное значение частного достигается в случае 9:1=9, то тут 2 частных, причем делители разные. Поэтому максимальное значение частного = 4 (достигается при 8 : 2 и 4 : 1).
Итак, произведение А и Р должно не превосходить 4. Т.к. А и Р - разные, то возможностей немного: это произведения 1⋅2, 1⋅3 или 1⋅4.
А не может быть равно 1: иначе т.к. А ⋅ Р = К : А, то Р = К.
Поэтому Р = 1.
А = К : А, поэтому А не может быть равным 4 (тогда К = 16).
Остается 2 варианта - А = 2 или А = 3.
1) А = 2.
К = А ⋅ А = 4
Е не должно быть больше 4, т.к. М : Е = 2. Поэтому Е = 3, М = 2 ⋅ Е = 6.
Сейчас равенство выглядит так:
2 ⋅ 1 = И - Ф = 6 : 3 = Т - И = 4 : 2
и свободны цифры 5, 7, 8, 9.
Очевидно,здесь Ф = 5; И = 7; Т = 9.
Получено верное равенство и А = 2.
2) Пусть А = 3. Тогда К = А ⋅ А = 9.
М : Е = 3, поэтому Е не больше 3, т.е. Е = 2.
Тогда М = 3 ⋅ Е = 6.
Теперь все так:
3 ⋅ 1 = И - Ф = 6 : 2 = Т - И = 9 : 3
и свободны цифры 4, 5, 7, 8.
Но при таком раскладе верное равенство получить не удасться.
Ответ: А = 2.