Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Лучи AB и DC пересекаются в точке K...

Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Лучи AB и DC пересекаются в точке K , а AC и BD пересекаются в точке N . угол BNC равен 72 градуса , а угол AKD равен 28 градусов. Найдите угол BAC

Answer 1

 Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разностивеличин дуг, заключённых между его сторонами
Следовательно,
∠ АКД=(Дуга АД-дуга ВС):22*36°=Дуга АД-дуга ВС

    Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Следовательно,
∠ ВNС= ( дуга АД+дуга ВС):22*68°= дуга АД+дуга ВС
Составим систему и сложим уравнения:
|Дуга АД-дуга ВС=72°
|дуга АД+дуга ВС=136°
2 дуги АД=208°
Дуга АД =104°
∠ АВД, опирающийся на эту дугу, равен половине ее градусной величины:
∠АВД=104°:2=52°
В треугольнике АВN 
∠ ВNA, как смежный с углом, равным 68 градусов, равен 112°. 
Сумма углов треугольника 180°
Отсюда
∠ ВАС=180°-112°-52°=16°