Написать письмо другу с определенно-личными предложениями предлагаю так:
Привет, Артем.
Пишет тебе твой друг Иван. Поговорим о наших планах на зимние каникулы! (опр.-личн. предлож.) Помнишь лето? (опр.-личн. предлож.) Тогда мы ходили купаться на речку, часто играли в футбол. Этой зимой я снова приеду к бабушке. Мы сможем кататься на санках, играть в снежки. Возможно, ты захочешь прийти ко мне на Новый год. Думай хорошенько! (опр.-личн. предлож.) Жду твоего ответа.
С любовью
Иван.