1.
---
1) 4^(x+√(x² -2)) - 5*2^(x+√(x² -2)-1) =6 ;
(2^(x+√(x² -2))² - (5/2)*2^(x+√(x² -2)) =6 ;
замена t = 2^(x+√(x² -2)) >0 ;
t² -5t/2 -6 =0 ;
2t² -5t -12 =0 ;
t₁ =(5-11)/4 = -3/2 ;
t₂ =(5+11)/4 =4 ⇒ 2^(x+√(x² -2)) =2²⇔ x+√(x² -2) =2 ;
√(x² -2) =2 -x ; * * * { x² -2≥0 ; 2 -x ≥0. ⇔{ x ≤2 ; x² ≥2 . * * *
x² -2 = 4 -4x +x² ;
x =3/2. удовл систему { x ≤2 ; x² ≥2
ответ : 3/2.
---
2) 2^(x²-1) - 3^x² =3^(x² -1) -2^(x² +2) ; * * * 3^ (x^x) ??? * * *
2^(x²-1) + 2^(x² +2) =3^(x² -1)+ 3^x² ;
2^(x²-1)*(1 +2³) = 3^(x² -1)*(1+ 3) ;
(2/3)^(x²-1) = 4/9 ;
(2/3)^(x²-1) = (2/3)² ;
x²-1 = 2 ;
x² = 3 ;
x =±√3 .
ответ : -√3 ; √3 .
-------
2.
1) 9^(x/5) >1/√3 ;
3² ^ (x/5) > (√3 ) ^(-1) ;
3^ (2x/5) > 3 ^(-1/2) ; * * * 3 >1 * * *
2x/5 > -1/2 ;
x > -5/4. или иначе x > -1,25 .
---
2) 54 *3^(3 -x) - 2*3^(x-3) >0 ;
54 *3^(3-x ) > 2* 3^(x-3) ;
3³ *3^(3-x ) > 3^(x-3) ;
3^(6-x) > 3^(x-3) ;
6-x > x- 3;
6 +3 > x+x ;
x < 4,5 .
ответ : x ∈( - ∞ ; 4,5) .
---
3) (x+1) ^ (x² -9) < 1 ;<br>* * * x=0 не решения * * *
а) Если 0 < x+1 < 1 ⇔ -1 < x < 0 .<br>(x+1) ^ (x² -9) < (x+1)⁰ ;<br>x² -9 >0 ⇔(x+3)(x-3) >0 ⇒[ x < -3 ; x > 3 .
учитывая -1 < x < 0 ⇒ x∈ ∅ <br>б) Если x+1 > 1 ⇔ x > 0 .
(x+1) ^ (x² -9) < (x+1)⁰ ; <br>x² -9 < 0 ;
(x+3)(x-3) <0 ⇒ - 3< x <3.<br>Учитывая x > 0 , получится x ∈ (0; 3) .