Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Док-во:
Пусть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ ∠A=A1, AB=A1B1, AC=A1C1
Пусть есть треугольник A1B2C2 - треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1 где лежит вершина C1
т.к A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
т.к ∠B1A1C1=∠B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
т.к A1C1=A1C2, то точка C1 совпадает с точкой C2 ⇒ треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит равен треугольнику ABC. √