Если использовать коды длины N, то должно существовать не менее 16 различных строчек из символов 0 и 1, таких, что в каждой такой строчке будет чётное число единиц (это очевидно, конечно: если таких строчек будет меньше 16, то кодов попросту не хватит).
3 не подходит: даже без ограничений на количество единиц число строчек 2^3 = 8, что меньше 16.
4 тоже не подходит: без ограничений на количество единиц число строчек 2^4 = 16, но как минимум одна не подходит (например, 0001 - не удовлетворяет требованиям). Хороших строчек остается не больше 15, что меньше 16. (На самом деле, хороших строчек длины 4 всего 8).
Пробуем 5. Если придумаем способ, как закодировать 16 символов - победа. А закодировать можно вот как: первые 4 символа - двоичная запись номера символа (нумеруем начиная с нуля, например 5-й символ - 0101), а последний символ - 0, если число единиц среди первых четырёх символов чётно и 1 - если нечётно. Тогда в любом случае получится чётное количество единиц.
Ответ. 5 (вариант 3).