Скорость = первая производная.
v=x'(t)=(2t^3-2,5t^2+3t+1)'=6t^2-5t+3
В момент времени t=1 скорость будет равна
v(1)=6\cdot1^2-5\cdot1+3=6-5+3=4 м/с.
Ускорение = вторая производная.
a=x''(t)=(6t^2-5t+3)'=12t-5
Ускорение равно 19 м/с^2, найдём t:
12t-5=19\\ 12t=24\\ t=2\;c.