дана прогрессия 5, -10, 20, -40, .... Сумма первых ее n членов равна -425. Найдите число n

0 голосов
45 просмотров

дана прогрессия 5, -10, 20, -40, .... Сумма первых ее n членов равна -425. Найдите число n

Алгебра (256 баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

b_1=5;b_2=-10;b_3=20;b_4=-40

Знаменатель прогрессии равен

q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-10}{5}=-2

Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии найдем число n:

 

S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1};\\\\5*\frac{(-2)^n-1}{-2-1}=-425;\\\\(-2)^n-1=-425:5*(-3);\\\\(-2)^n-1=255;\\\\ (-2)^n=255+1;\\\\(-2)^n=256;\\\\(-2)^n=(-2)^8;\\\\n=8

 

ответ: 8

(409k баллов)
0 голосов

b_{2}=b_{1}q; q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=-2

 

 

 

 S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}

 

 

 

 \frac{5((-2)^n-1)}{-2-1}=-425

 

 

 

 \frac{(-2)^n-1}{-1}=-85

 

 

 

 (-2)^n=85*3+1=256=2^8=(-2)^8

 

 

n=8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.2k баллов)
Похожие задачи