** сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД внешним образом построены правильные...

Question

На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД внешним образом построены правильные треугольники ВСР и СДL. Докажите, что треугольник АРL является правильным.

Answer 1

Пусть АВ=СД=СЛ=ДЛ=х
АД=ВС=ВР=РС=у
АВС=СДА=а
А=ВСД=180-а
Тогда рассмотрим треугольники АВР, АЛД и ВРА
Х=АВ=ДЛ=СЛ
У=ВР=АД=РС 
В=а+60
Д=а+60
РСЛ=360-60-60-180+а=60+а
В=Д=РСЛ
Следовательно АВР=АЛД=ВРА(по двум сторонам и углу меж ними) => AP=PL=AL => APL - правильный, доказано